Transferts thermiques

1Les trois modes de transfert thermique

Définition. Un transfert thermique est un transfert d’énergie qui se fait spontanément du corps le plus chaud vers le corps le plus froid. Il se produit selon trois modes :

• la conduction : de proche en proche, par contact, sans déplacement macroscopique de matière (manche d’une casserole, mur d’une maison) ; elle est efficace dans les métaux, faible dans les isolants ;
• la convection : par déplacement d’ensemble d’un fluide, les zones chaudes, moins denses, montant (eau qui bout, air au-dessus d’un radiateur) ;
• le rayonnement : par ondes électromagnétiques, sans support matériel, donc possible dans le vide (chaleur du Soleil, feu de cheminée).

2Flux thermique et résistance thermique

Définition. Le flux thermique est l’énergie transférée par unité de temps : $\Phi=\dfrac{Q}{\Delta t}$, en ${\mathrm{W}}$ ($Q$ en ${\mathrm{J}}$, $\Delta t$ en ${\mathrm{s}}$). C’est la puissance thermique échangée.

Propriété — loi de la résistance thermique. À travers une paroi dont les faces sont aux températures $T_1>T_2$, en régime permanent,

où $e$ est l’épaisseur (${\mathrm{m}}$), $S$ l’aire de la paroi (${\mathrm{m}^{2}}$) et $\lambda$ la conductivité thermique du matériau (${\mathrm{W}{\cdot}\mathrm{m}^{-1}{\cdot}\mathrm{K}^{-1}}$) ; $R_{\text{th}}$ s’exprime en ${\mathrm{K}{\cdot}\mathrm{W}^{-1}}$.

Propriété — parois en série. Des couches accolées et traversées par le même flux ont des résistances qui s’ajoutent : $R_{\text{th}}=R_1+R_2+\cdots$ Isoler, c’est augmenter $R_{\text{th}}$ : forte épaisseur $e$ et faible conductivité $\lambda$ (laine de verre, lame d’air d’un double vitrage).

Remarque. Un bon conducteur a un $\lambda$ élevé (métaux) ; un bon isolant a un $\lambda$ faible. L’énergie perdue pendant une durée $\Delta t$ vaut $Q=\Phi\,\Delta t$, ce qui donne le coût du chauffage.

3Rayonnement et bilan radiatif de la Terre

Propriété — loi de Stefan-Boltzmann. (fournie) Un corps de surface $S$ porté à la température $T$ (en ${\mathrm{K}}$) rayonne la puissance

Définition. L’albédo $a$ est la fraction de la puissance solaire incidente directement renvoyée vers l’espace ($a\approx 0{,}30$ pour la Terre). La Terre, disque de surface $\pi R_T^{2}$ face au Soleil, reçoit $S_0\,\pi R_T^{2}$ et en absorbe la fraction $(1-a)$ ; elle rayonne par toute sa surface $4\pi R_T^{2}$.

Propriété — température d’équilibre. En régime d’équilibre, puissance absorbée $=$ puissance rayonnée, soit $S_0\,(1-a)\,\pi R_T^{2}=\sigma\,4\pi R_T^{2}\,T_e^{4}$, d’où

La température moyenne réelle étant de ${288\,\mathrm{K}}$, l’écart de ${33\,\mathrm{K}}$ est dû à l’effet de serre : l’atmosphère est transparente au rayonnement visible du Soleil mais absorbe le rayonnement infrarouge émis par le sol et en réémet une partie vers la surface.

4Loi de Newton et refroidissement

Propriété — loi phénoménologique de Newton. Un corps de température uniforme $T$ placé dans un milieu à $T_{\text{ext}}$ reçoit le flux thermique $\Phi=h\,S\,(T_{\text{ext}}-T)$, où $h$ est le coefficient de transfert surfacique (${\mathrm{W}{\cdot}\mathrm{m}^{-2}{\cdot}\mathrm{K}^{-1}}$).

Théorème. Le premier principe appliqué au corps ($\Delta U=Q$) donne, pendant $\dd t$, l’équation différentielle

dont la solution, pour une température initiale $T_0$, est $T(t)=T_{\text{ext}}+(T_0-T_{\text{ext}})\,\e^{-t/\tau}$.

Définition. $\tau$ est le temps caractéristique du refroidissement (en ${\mathrm{s}}$) : l’écart $T-T_{\text{ext}}$ est réduit de ${63\%}$ au bout de $\tau$ (il n’en reste que ${37\%}$) ; l’équilibre thermique est pratiquement atteint au bout de $5\tau$. La tangente à l’origine coupe l’asymptote $T=T_{\text{ext}}$ à la date $t=\tau$.

Remarque. Plus la masse ou la capacité thermique sont grandes, plus $\tau$ est grand : c’est l’inertie thermique. Plus $h$ ou la surface d’échange sont grands, plus le refroidissement est rapide.

5Savoir-faire du chapitre

6Exemples types