Diffraction et interférences

1Le phénomène de diffraction

Définition. La diffraction est l’étalement d’une onde qui rencontre une ouverture ou un obstacle : l’onde ne se propage plus seulement dans la direction incidente. Elle concerne toutes les ondes : lumière, son, ondes à la surface de l’eau.

Propriété — condition. Le phénomène est d’autant plus marqué que la dimension $a$ de l’ouverture ou de l’obstacle est petite : il est net dès que $a$ est de l’ordre de quelques longueurs d’onde $\lambda$, et devient négligeable si $a\gg\lambda$.

Remarque. La diffraction ne modifie ni la fréquence, ni la longueur d’onde, ni la célérité de l’onde : seule la répartition de l’énergie dans l’espace change. C’est parce que $\lambda_{\text{son}}$ vaut quelques dizaines de centimètres qu’un son contourne un obstacle, alors que la lumière visible ($\lambda<{1\,\mathrm{\text{µ}m}}$) semble se propager en ligne droite.

2Angle caractéristique et tache centrale

Propriété. Pour une fente (ou un fil) de largeur $a$ éclairée par une onde de longueur d’onde $\lambda$, le demi-angle d’ouverture de la tache centrale de diffraction vaut

Propriété — largeur de la tache centrale. Sur un écran placé à la distance $D$ de la fente, avec $D\gg a$, l’approximation des petits angles $\tan\theta\approx\theta$ donne $\theta=\dfrac{L/2}{D}$, d’où

La figure de diffraction s’étale perpendiculairement à la fente : une tache centrale, deux fois plus large que les taches latérales qui l’encadrent.

Méthode — mesurer $a$ ou $\lambda$. tracer $L$ en fonction de $1/a$ (à $\lambda$ et $D$ fixés) : la modélisation par une droite passant par l’origine a pour coefficient directeur $2\lambda D$, ce qui donne $\lambda$. À $a$ inconnu (cheveu, fil), mesurer $L$ et utiliser $a=\dfrac{2\lambda D}{L}$.

3Interférences de deux ondes

Définition. Deux sources sont synchrones (ou cohérentes) si elles émettent la même fréquence avec un déphasage constant. Les ondes qu’elles émettent se superposent : c’est le phénomène d’interférences, qui donne des zones où l’amplitude est renforcée et d’autres où elle est annulée.

Définition. En un point M, la différence de marche est $\delta=\abs{S_2\text{M}-S_1\text{M}}$ (en ${\mathrm{m}}$) : c’est la différence des distances parcourues par les deux ondes.

Propriété. Pour deux sources synchrones émettant en phase et $k$ entier : les interférences sont constructives si $\delta=k\,\lambda$ (les ondes sont en phase : amplitude maximale, frange brillante, son fort) ; elles sont destructives si $\delta=\left(k+\tfrac12\right)\lambda$ (ondes en opposition de phase : amplitude minimale, frange sombre, silence).

4Fentes d’Young et interfrange

Propriété. Deux fentes fines parallèles distantes de $b$, éclairées par une même source monochromatique, se comportent en sources synchrones. Sur un écran à la distance $D\gg b$, en un point d’abscisse $x$ comptée à partir du centre : $\delta=\dfrac{b\,x}{D}$. Les franges brillantes ($\delta=k\lambda$) sont donc régulièrement espacées de l’interfrange

Remarque. $i$ augmente si l’on écarte l’écran ou si l’on rapproche les fentes ; il est plus grand dans le rouge que dans le bleu.

Propriété — lumière blanche. Chaque radiation donne son propre système de franges : la frange centrale ($\delta=0$) reste blanche, puis les franges se décalent et se recouvrent en donnant des couleurs interférentielles (irisations des bulles de savon, des films d’huile).

5Savoir-faire du chapitre

6Exemples types