Terminale spécialité · Physique-chimie · Constitution et transformations de la matière · Chapitre 6

Radioactivité

Fiche de cours4 min de lecturePar Robin RinguetMise à jour : octobre 2026

Télécharger la fiche (PDF)Exercices et contrôles

1Le noyau et sa stabilité

Notation. Un noyau (ou nucléide) est noté $\ce{^{$A$}_{$Z$}X}$ : $Z$ est le numéro atomique (nombre de protons), $A$ le nombre de masse (nombre de nucléons), donc $N=A-Z$ est le nombre de neutrons. Deux isotopes ont le même $Z$ et des $A$ différents.

Définition. Un noyau est radioactif lorsqu’il est instable : il se désintègre spontanément en un autre noyau, en émettant une particule. Le phénomène est aléatoire (on ne peut pas prévoir l’instant de désintégration d’un noyau donné) et insensible à la température, à la pression ou aux liaisons chimiques.

Propriété — diagramme $(N,Z)$ . On place chaque nucléide dans un diagramme où $N$ est en abscisse et $Z$ en ordonnée. Les noyaux stables forment la vallée de stabilité : $N\approx Z$ pour les noyaux légers, puis $N>Z$ au-delà de $Z\approx 20$ . Un noyau situé au-dessous de la vallée (trop de neutrons) est $\beta^-$ ; au-dessus (trop de protons) il est $\beta^+$ ; les noyaux très lourds ( $Z>82$ ) sont le plus souvent émetteurs $\alpha$ .

2Les désintégrations radioactives

Propriété — lois de conservation de Soddy. Dans toute désintégration, le nombre de nucléons $A$ et la charge $Z$ se conservent.

FormulaireLes quatre émissions à connaître

$\alpha$ (émission d’un noyau d’hélium) : $\ce{^{$A$}_{$Z$}X -> ^{$A-4$}_{$Z-2$}Y + ^{4}_{2}He}$ ex. : $\ce{^{238}_{92}U -> ^{234}_{90}Th + ^{4}_{2}He}$ .
$\beta^-$ (un neutron devient un proton) : $\ce{^{$A$}_{$Z$}X -> ^{$A$}_{$Z+1$}Y + ^{0}_{-1}e}$ ex. : $\ce{^{14}_{6}C -> ^{14}_{7}N + ^{0}_{-1}e}$ .
$\beta^+$ (un proton devient un neutron) : $\ce{^{$A$}_{$Z$}X -> ^{$A$}_{$Z-1$}Y + ^{0}_{+1}e}$ ex. : $\ce{^{30}_{15}P -> ^{30}_{14}Si + ^{0}_{+1}e}$ .
$\gamma$ (désexcitation, ni $A$ ni $Z$ ne changent) : $\ce{^{$A$}_{$Z$}Y^{*} -> ^{$A$}_{$Z$}Y + $\gamma$}$ ex. : $\ce{^{99\text{m}}_{43}Tc -> ^{99}_{43}Tc + $\gamma$}$ .

Remarque. L’émission $\gamma$ accompagne souvent une désintégration $\alpha$ ou $\beta$ : le noyau fils est produit dans un état excité, noté $\ce{^{$A$}_{$Z$}Y^{*}}$ , qui se désexcite en émettant un photon très énergétique.

3Loi de décroissance radioactive

Propriété. Pour un très grand nombre $N$ de noyaux, le nombre de désintégrations pendant $\dd t$ est proportionnel à $N$ :

\frac{\dd N}{\dd t}=-\lambda\,N\qquad\Longrightarrow\qquad N(t)=N_0\,\e^{-\lambda t},

où $\lambda$ est la constante radioactive, en ${\mathrm{s}^{-1}}$ (ou ${\mathrm{an}^{-1}}$ ). C’est la solution de l’équation différentielle vérifiant $N(0)=N_0$ .

Définition. La demi-vie $t_{1/2}$ est la durée au bout de laquelle la moitié des noyaux initiaux se sont désintégrés :

N(t_{1/2})=\frac{N_0}{2}\qquad\Longrightarrow\qquad t_{1/2}=\frac{\ln 2}{\lambda}.

Au bout de $n$ demi-vies, il reste $N_0/2^{\,n}$ noyaux.

Figure 1 — Décroissance radioactive : le nombre de noyaux est divisé par $2$ à chaque durée $t_{1/2}$ , quelle que soit la date de départ.

4Activité et datation

Définition. L’activité $A$ d’un échantillon est le nombre de désintégrations par seconde : $A=\lambda\,N$ , en becquerels ( ${\mathrm{Bq}}$ ), ${1\,\mathrm{Bq}}$ valant une désintégration par seconde. Elle suit la même loi : $A(t)=A_0\,\e^{-\lambda t}$ .

Méthode — dater un échantillon. la mesure donne le rapport $A/A_0$ (ou $N/N_0$ ). On passe au logarithme :

\ln\frac{A_0}{A}=\lambda\,t\qquad\Longrightarrow\qquad t=\frac{1}{\lambda}\ln\frac{A_0}{A}=\frac{t_{1/2}}{\ln 2}\,\ln\frac{A_0}{A}.

Le radionucléide est choisi selon l’ordre de grandeur de la durée à mesurer (carbone 14, $t_{1/2}={5\,730\,\mathrm{an}}$ , pour l’archéologie ; potassium 40 ou uranium 238 pour la géologie).

5Applications et radioprotection

Propriété. En médecine, les émetteurs $\gamma$ de courte demi-vie servent à l’imagerie (scintigraphie au technétium 99m), les émetteurs $\beta^+$ à la tomographie par émission de positons, les sources $\gamma$ intenses (cobalt 60) à la radiothérapie, qui détruit les cellules tumorales.

Propriété — les trois principes de la radioprotection. Distance (l’intensité du rayonnement décroît rapidement avec la distance à la source), écran (une feuille de papier arrête les $\alpha$ , quelques millimètres d’aluminium les $\beta$ , plusieurs centimètres de plomb atténuent les $\gamma$ ) et durée d’exposition aussi courte que possible.

6Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Donner la composition d’un noyau $\ce{^{$A$}_{$Z$}X}$ , reconnaître des isotopes, situer un noyau dans le diagramme $(N,Z)$ et prévoir son type de radioactivité.
Écrire l’équation d’une désintégration $\alpha$ , $\beta^-$ , $\beta^+$ ou d’une émission $\gamma$ à l’aide des lois de conservation.
Établir $N(t)=N_0\e^{-\lambda t}$ à partir de $\dd N/\dd t=-\lambda N$ , et relier $\lambda$ et $t_{1/2}$ .
Calculer une activité, exploiter une courbe de décroissance, déterminer $t_{1/2}$ graphiquement.
Dater un échantillon à partir d’un rapport d’activités ou de nombres de noyaux.
Justifier un choix de radionucléide et les mesures de radioprotection adaptées.

7Exemples types

Exempleéquation de désintégration

Le radium 226 est un émetteur $\alpha$ : $\ce{^{226}_{88}Ra -> ^{$A$}_{$Z$}X + ^{4}_{2}He}$ . Conservation : $A=226-4=222$ et $Z=88-2=86$ : le noyau fils est le radon $\ce{^{222}_{86}Rn}$ .

Exempleactivité d’un échantillon

Iode 131, $t_{1/2}={8{,}0\,\mathrm{j}}={6{,}9\times10^{5}\,\mathrm{s}}$ , donc $\lambda=\dfrac{\ln 2}{t_{1/2}}={1{,}0\times10^{-6}\,\mathrm{s}^{-1}}$ . Pour $m={1{,}0\,\mathrm{ng}}$ , $N=\dfrac{m}{M}\,N_A=\dfrac{{1{,}0\times10^{-9}}}{131}\times{6{,}02\times10^{23}}={4{,}6\times10^{12}}$ noyaux, d’où $A=\lambda N={4{,}6\times10^{6}\,\mathrm{Bq}}$ .

Exemplecompter les demi-vies

Le césium 137 a une demi-vie de ${30\,\mathrm{an}}$ . Au bout de ${90\,\mathrm{an}}$ , soit $n=3$ demi-vies, il reste $N_0/2^{3}=N_0/8$ , c’est-à-dire ${12{,}5\%}$ des noyaux initiaux ; l’activité est elle aussi divisée par $8$ .

Exempledatation au carbone 14

Un fragment de bois a une activité massique égale à ${60\%}$ de celle d’un bois actuel. Avec $t_{1/2}={5\,730\,\mathrm{an}}$ :

t=\frac{t_{1/2}}{\ln 2}\,\ln\frac{A_0}{A}=\frac{5730}{0{,}693}\times\ln\frac{1}{0{,}60}={4{,}2\times10^{3}\,\mathrm{an}}.

Pièges

Confondre $\lambda$ et $t_{1/2}$ : ce sont des grandeurs inverses l’une de l’autre, reliées par $\lambda\,t_{1/2}=\ln 2$ .
Mélanger les unités : $\lambda$ en ${\mathrm{s}^{-1}}$ impose $t$ en secondes (et $A$ en ${\mathrm{Bq}}$ ).
Croire que la radioactivité dépend de la température ou de la forme chimique : elle n’en dépend pas.
Écrire une équation de désintégration sans vérifier la conservation de $A$ et de $Z$ .
Confondre activité (en ${\mathrm{Bq}}$ , nombre de désintégrations par seconde) et nombre de noyaux restants.

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Exercices, contrôles et sujets

Les énoncés sont en accès libre, à télécharger en PDF.

Exercices de base

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Les bases : composition du noyau, diagramme $(N,Z)$ , équations de désintégration, loi de décroissance, activité, datation, radioprotection

8 exercicesniveau Difficulté 1 sur 3durée conseillée : 1 h 45calculatrice autorisée

Lire la notation d’un noyauDifficulté 1 sur 3
Le diagramme $(N,Z)$ Difficulté 1 sur 3
Écrire des équations de désintégrationDifficulté 1 sur 3
Une famille radioactiveDifficulté 1 sur 3
De la demi-vie à l’activitéDifficulté 1 sur 3
Lire une courbe de décroissanceDifficulté 2 sur 3
Se protéger des rayonnementsDifficulté 2 sur 3
Une première datation au carbone 14Difficulté 2 sur 3

Exercices d'application

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Application : établissement de la loi de décroissance, carte des noyaux, linéarisation et régression, simulation Python, datation uranium-plomb, médecine nucléaire

7 exercicesniveau Difficulté 2 sur 3durée conseillée : 2 hcalculatrice autorisée

Établir la loi de décroissance radioactiveDifficulté 2 sur 3
Le radon d’une caveDifficulté 2 sur 3
La carte des noyaux légersDifficulté 2 sur 3
Identifier un radionucléide par régressionDifficulté 2 sur 3
Simuler le hasard des désintégrationsDifficulté 2 sur 3
Dater un zircon par la méthode uranium-plombDifficulté 2 sur 3
Une scintigraphie au technétium 99mDifficulté 2 sur 3

Contrôle A

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Composition du noyau, diagramme $(N,Z)$ , équations de désintégration, loi de décroissance, activité, datation

Durée : 1 hcalculatrice autorisée4 exercices indépendantsbarème sur 20

Questions de cours5 ptsDifficulté 1 sur 3
Le détecteur de fumée5 ptsDifficulté 2 sur 3
Une cure d’iode 1316 ptsDifficulté 2 sur 3
Un parchemin à dater4 ptsDifficulté 2 sur 3

Contrôle B

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Familles radioactives, exploitation d’un tableau de mesures, linéarisation, radioprotection et doses

Durée : 1 hcalculatrice autorisée4 exercices indépendantsbarème sur 20

Questions de cours4 ptsDifficulté 2 sur 3
La famille du thorium 2325 ptsDifficulté 2 sur 3
Mesurer une demi-vie au laboratoire6 ptsDifficulté 3 sur 3
Radiographier une soudure5 ptsDifficulté 3 sur 3

Approfondissement

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Démonstrations, fluctuations statistiques, équilibre séculaire, datations potassium-argon et plomb 210, atténuation des écrans : pour aller plus loin

7 exercicesniveau Difficulté 3 sur 3durée conseillée : 2 h 30calculatrice autorisée

La loi de décroissance, de A à ZDifficulté 3 sur 3
Pourquoi un comptage fluctue-t-il ?Difficulté 3 sur 3
Le radium des minerais d’uraniumDifficulté 3 sur 3
Résolution de problème : sommes-nous radioactifs ?Difficulté 3 sur 3
Datation potassium-argon d’une coulée de laveDifficulté 3 sur 3
Une carotte sédimentaire au plomb 210Difficulté 3 sur 3
L’écran de plombDifficulté 3 sur 3

Sujet type bac

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Deux exercices indépendants : dater les bois d’un village néolithique, un examen TEP au fluor 18

Durée : 1 h 30calculatrice autorisée2 exercices indépendantsbarème sur 20

Dater les bois d’un village néolithique12 ptsDifficulté 3 sur 3
Un examen TEP au fluor 188 ptsDifficulté 3 sur 3