Titrages colorimétriques : cours de Première et exercices

1Principe d’un titrage

Définition. Titrer une espèce, c’est déterminer sa quantité de matière, donc sa concentration, en la faisant réagir avec une espèce de concentration connue. L’espèce dont on cherche la concentration est le réactif titré ; celle que l’on ajoute progressivement est le réactif titrant.

Notation. La prise d’essai est le volume $V_0$ de solution titrée, prélevé à la pipette jaugée et introduit dans l’erlenmeyer ; la solution titrante, de concentration $c_T$ connue, est versée à la burette graduée ; $V_E$ est le volume versé à l’équivalence.

Propriété — réaction support. la réaction utilisée doit être rapide, totale et unique (le titrant ne réagit qu’avec l’espèce titrée). En Première, c’est une réaction d’oxydoréduction.

Figure 1 — Montage d’un titrage colorimétrique

Méthode — réaliser le titrage. rincer la burette avec la solution titrante, puis ajuster le zéro ; rincer la pipette jaugée avec la solution titrée, prélever $V_0$ et l’introduire dans l’erlenmeyer avec le barreau aimanté (ajouter, si le protocole le prévoit, l’acide et l’indicateur) ; verser rapidement jusqu’au voisinage de l’équivalence, puis goutte à goutte ; lire $V_E$ au bas du ménisque ; recommencer le titrage pour vérifier la valeur obtenue.

2L’équivalence

Définition. L’équivalence est l’instant du titrage où les réactifs titré et titrant ont été introduits dans les proportions stœchiométriques de la réaction support. Elle correspond au changement de réactif limitant :

avant l’équivalence ( $V<V_E$ ), le réactif titrant est limitant : il est entièrement consommé dès qu’il est versé, et il reste du réactif titré ;
après l’équivalence ( $V>V_E$ ), le réactif titré est limitant : il a totalement disparu et le titrant s’accumule dans l’erlenmeyer.

Propriété — relation à l’équivalence. pour une réaction support d’équation $\ce{$a$ A + $b$ B -> produits}$ , où A est titré et B titrant :

\frac{n_{\mathrm{A},0}}{a}=\frac{n_{\mathrm{B},E}}{b}\qquad\text{soit}\qquad \frac{c\,V_0}{a}=\frac{c_T\,V_E}{b}\qquad\text{d'où}\qquad c=\frac{a}{b}\times\frac{c_T\,V_E}{V_0}.

Méthode — établir la relation. dresser le tableau d’avancement à l’équivalence : les deux réactifs y sont simultanément épuisés, donc $n_{\mathrm{A},0}-a\,x_E=0$ et $n_{\mathrm{B},E}-b\,x_E=0$ ; éliminer $x_E$ entre les deux égalités.

3Repérer l’équivalence à l’œil

Propriété. Dans un titrage colorimétrique, l’équivalence est repérée par un changement de couleur persistant du contenu de l’erlenmeyer, provoqué par la disparition ou l’apparition d’une espèce colorée. On verse goutte à goutte au voisinage de $V_E$ .

Remarque. Si aucune espèce n’est colorée, on ajoute un indicateur : l’empois d’amidon prend une teinte bleu foncé en présence de diiode ; sa décoloration signale la disparition de $\ce{I2}$ .

Figure 2 — Le réactif titré disparaît progressivement et s’annule en $V_E$ ; le réactif titrant ne s’accumule qu’au-delà de $V_E$ .

DonnéesDeux titrages de référence

Ions permanganate versés dans une solution d’ions fer(II) : $\ce{MnO4^- + 5 Fe^2+ + 8 H+ -> Mn^2+ + 5 Fe^3+ + 4 H2O}$ . Avant $V_E$ , les ions $\ce{MnO4^-}$ violets sont consommés et la solution reste pratiquement incolore (les ions $\ce{Fe^3+}$ formés ne donnent qu’une teinte jaune très pâle) ; à $V_E$ , la première goutte en excès donne une teinte rose persistante.
Ions thiosulfate versés dans une solution de diiode : $\ce{I2 + 2 S2O3^2- -> 2 I^- + S4O6^2-}$ . La couleur brune du diiode disparaît à l’équivalence (ou le bleu de l’empois d’amidon).

4Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Légender le montage d’un titrage ; distinguer réactif titré et réactif titrant, et choisir la verrerie (pipette jaugée, burette).
Écrire l’équation de la réaction support à partir des deux couples et justifier qu’elle convient.
Établir la relation à l’équivalence à l’aide d’un tableau d’avancement, puis l’exploiter pour calculer une concentration.
Expliquer le changement de couleur observé à l’équivalence et décrire l’évolution des quantités de matière au cours du titrage.
En déduire une masse, une concentration en masse ou un pourcentage massique, et comparer à une valeur de référence (étiquette) par un écart relatif.

5Exemples types

Exempletitrage du diiode par les ions thiosulfate

On titre $V_0={10{,}0\,\mathrm{mL}}$ de solution de diiode par une solution de thiosulfate de sodium à $c_T={1{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ ; l’équivalence est repérée à $V_E={12{,}4\,\mathrm{mL}}$ . Ici $a=1$ et $b=2$ , donc

c=\frac{1}{2}\times\frac{c_T\,V_E}{V_0}=\frac{1}{2}\times\frac{1{,}00\times 10^{-2}\times 12{,}4}{10{,}0}={6{,}20\times10^{-3}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}.

Exempletitrage des ions fer(II) par les ions permanganate

$V_0={20{,}0\,\mathrm{mL}}$ de solution d’ions $\ce{Fe^2+}$ acidifiée sont titrés par $c_T={2{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}$ d’ions $\ce{MnO4^-}$ ; $V_E={14{,}6\,\mathrm{mL}}$ . Ici $a=5$ (Fe) et $b=1$ (Mn) :

c=5\times\frac{c_T\,V_E}{V_0}=5\times\frac{2{,}00\times 10^{-2}\times 14{,}6}{20{,}0}={7{,}30\times10^{-2}\,\mathrm{mol}{\cdot}\mathrm{L}^{-1}}.

Exempledu titrage au pourcentage massique

La solution précédente provenait d’un échantillon de produit anti-mousse pour gazon (sulfate de fer(II)) de masse $m_{\text{éch}}={2{,}00\,\mathrm{g}}$ , dissous dans une fiole jaugée de ${100{,}0\,\mathrm{mL}}$ . La quantité de fer vaut $n=c\,V=7{,}30\times 10^{-2}\times 0{,}1000={7{,}30\times10^{-3}\,\mathrm{mol}}$ , soit $m=n\,M(\ce{Fe})=7{,}30\times 10^{-3}\times 55{,}8={0{,}407\,\mathrm{g}}$ . Le pourcentage massique en fer est donc (sans arrondir $m$ dans le calcul)

P=\frac{m}{m_{\text{éch}}}=\frac{0{,}4073}{2{,}00}={20{,}4\%}.

Pièges

Confondre $V_0$ (prise d’essai, connue et fixe) et $V_E$ (volume versé à l’équivalence, lu sur la burette) : les deux interviennent dans la relation à l’équivalence.
Écrire $c\,V_0=c_T\,V_E$ sans tenir compte des nombres stœchiométriques : cette égalité n’est vraie que si $a=b$ .
Dire qu’à l’équivalence « les réactifs sont en quantités égales » : ils sont dans les proportions stœchiométriques.
Prélever la prise d’essai à l’éprouvette graduée : seule la pipette jaugée donne la précision nécessaire.
Oublier de remonter à la solution initiale (dilution, volume de la fiole) avant de conclure sur une masse ou un pourcentage massique.

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Titrages colorimétriques

1Principe d’un titrage

2L’équivalence

3Repérer l’équivalence à l’œil

4Savoir-faire du chapitre

5Exemples types

Exercices, contrôles et sujets

Exercices de base

Exercices d'application

Contrôle A

Contrôle B

Approfondissement

Devoir bilan

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