Ondes mécaniques

1Onde mécanique progressive

Définition. Une onde mécanique progressive est la propagation, de proche en proche, d’une perturbation dans un milieu matériel. Elle transporte de l’énergie sans transport de matière : chaque point du milieu, atteint par l’onde, effectue un mouvement autour de sa position d’équilibre puis y revient.

Définition. L’onde est transversale si la perturbation est perpendiculaire à la direction de propagation (corde, vague, onde sismique S), longitudinale si elle lui est parallèle (son dans l’air, ressort comprimé, onde sismique P).

Remarque. Une onde mécanique ne se propage pas dans le vide ; deux ondes qui se croisent se superposent puis poursuivent leur trajet sans être modifiées.

2Célérité et retard

Définition. La célérité $v$ de l’onde est la vitesse de propagation de la perturbation :

Propriété — retard. Un point M situé à la distance $d$ de la source reproduit le mouvement de la source avec le retard

Deux points distants de $d$ sur la direction de propagation reçoivent la perturbation avec ce décalage temporel.

Propriété. La célérité dépend du milieu (nature, température, tension d’une corde) et non de la forme ni de l’amplitude de la perturbation. En général, elle est plus grande dans les liquides que dans les gaz, et plus encore dans les solides : $v_{\text{air}}<v_{\text{eau}}<v_{\text{acier}}$.

3Ondes périodiques : la double périodicité

Définition. Une onde périodique reproduit identiquement la même perturbation à intervalles réguliers. Elle présente une double périodicité :

• temporelle : chaque point vibre avec la période $T$ (en ${\mathrm{s}}$) ; la fréquence est $f=\dfrac{1}{T}$ (en ${\mathrm{Hz}}$). $T$ et $f$ sont imposées par la source.
• spatiale : la longueur d’onde $\lambda$ (en ${\mathrm{m}}$) est la distance parcourue par l’onde pendant une période, c’est-à-dire la période spatiale du phénomène.

Théorème. Relation fondamentale : $\displaystyle \lambda=v\,T=\frac{v}{f}$. Deux points distants de $k\lambda$ ($k$ entier) vibrent en phase ; distants de $\left(k+\frac12\right)\lambda$, ils vibrent en opposition de phase.

4Mesurer et appliquer

Méthode — lire $T$ ou $\lambda$ sur une courbe. repérer deux points identiques consécutifs (deux maxima, ou deux passages par zéro dans le même sens) ; mesurer $n$ périodes et diviser par $n$ pour gagner en précision.

Méthode — mesurer une distance par l’écho. l’onde parcourt deux fois la distance cherchée, donc $d=\dfrac{v\,\Delta t}{2}$. C’est le principe du sonar (profondeur, banc de poissons), de l’échographie médicale et du télémètre à ultrasons.

Méthode — localiser un séisme. les ondes P, plus rapides, arrivent avant les ondes S ; l’écart $\Delta t$ donne la distance station–épicentre par $\Delta t=d\left(\dfrac{1}{v_S}-\dfrac{1}{v_P}\right)$, et trois stations situent l’épicentre.

5Savoir-faire du chapitre

6Exemples types