Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière : cours de Première et exercices

1Modèle ondulatoire : la lumière est une onde

Définition. La lumière est une onde électromagnétique : contrairement à une onde mécanique, elle se propage même dans le vide, à la célérité $c={3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m}{\cdot}\mathrm{s}^{-1}}$ . Elle est caractérisée par sa fréquence $\nu$ (en ${\mathrm{Hz}}$ ), imposée par la source, et par sa longueur d’onde dans le vide :

\lambda=\frac{c}{\nu}\qquad (\lambda\ \text{en ${\mathrm{m}}$},\ \nu\ \text{en ${\mathrm{Hz}}$}).

Notation. Le spectre électromagnétique se découpe en domaines, des plus énergétiques (petites longueurs d’onde) aux moins énergétiques. Le visible s’étend de ${400\,\mathrm{nm}}$ (violet) à ${800\,\mathrm{nm}}$ (rouge).

Figure 1 — Domaines du spectre électromagnétique (limites conventionnelles).

2Modèle particulaire : le photon

Définition. La lumière est aussi un flux de photons, particules de masse nulle se déplaçant à la célérité $c$ et transportant chacune l’énergie

E=h\,\nu=\frac{h\,c}{\lambda},\qquad h={6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J}{\cdot}\mathrm{s}}\ \text{(constante de Planck)}.

On exprime souvent $E$ en électronvolts : ${1\,\mathrm{eV}}={1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{J}}$ , et $h\,c={1{,}24\times10^{3}\,\mathrm{eV}{\cdot}\mathrm{nm}}$ permet le calcul direct $E\,({\mathrm{eV}})=\dfrac{1{,}24\times 10^{3}}{\lambda\,({\mathrm{nm}})}$ .

Propriété — flux de photons. Une source de puissance lumineuse $P$ émet $N=\dfrac{P\,\Delta t}{E}$ photons pendant $\Delta t$ , soit $P/E$ photons par seconde.

Remarque. Les deux modèles sont complémentaires : le modèle ondulatoire décrit la propagation (couleur, diffraction), le modèle particulaire les échanges d’énergie avec la matière (émission, absorption).

3Niveaux d’énergie d’un atome, émission et absorption

Définition. L’énergie d’un atome est quantifiée : elle ne peut prendre que certaines valeurs $E_n$ , appelées niveaux d’énergie, représentées sur un diagramme. Le niveau le plus bas est l’état fondamental, les autres sont des états excités ; par convention $E=0$ pour l’atome ionisé.

Théorème. Lors d’une transition entre deux niveaux $E_n$ et $E_p$ , l’atome échange un photon d’énergie exactement égale à l’écart :

\Delta E=\abs{E_p-E_n}=h\,\nu=\frac{h\,c}{\lambda}.

L’atome émet un photon en descendant vers un niveau plus bas, il en absorbe un en montant. Un photon d’énergie différente n’est pas absorbé.

Propriété. Chaque élément possède ses propres niveaux, donc son propre spectre de raies : raies colorées sur fond noir (spectre d’émission), raies noires sur fond coloré (spectre d’absorption). C’est la signature de l’élément, utilisée pour analyser la composition d’une étoile.

Figure 2 — Niveaux d’énergie de l’atome d’hydrogène, $E_n=-\dfrac{13{,}6}{n^{2}}$ ( ${\mathrm{eV}}$ ).

DonnéesValeurs de référence

$c={3{,}00\times10^{8}\,\mathrm{m}{\cdot}\mathrm{s}^{-1}}$ • $h={6{,}63\times10^{-34}\,\mathrm{J}{\cdot}\mathrm{s}}$ • ${1\,\mathrm{eV}}={1{,}60\times10^{-19}\,\mathrm{J}}$ • $h\,c={1{,}99\times10^{-25}\,\mathrm{J}{\cdot}\mathrm{m}}={1{,}24\times10^{3}\,\mathrm{eV}{\cdot}\mathrm{nm}}$ • visible : ${400\,\mathrm{nm}}$ (violet) à ${800\,\mathrm{nm}}$ (rouge) • hydrogène : $E_n=-13{,}6/n^{2}$ ${\mathrm{eV}}$ .

4Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Identifier le domaine spectral d’une radiation à partir de $\lambda$ ou de $\nu$ , et passer de l’une à l’autre par $\lambda=c/\nu$ .
Calculer l’énergie d’un photon en ${\mathrm{J}}$ et en ${\mathrm{eV}}$ , et le nombre de photons émis par seconde.
Exploiter un diagramme de niveaux d’énergie : énergie d’une transition, longueur d’onde émise ou absorbée.
Associer une raie d’un spectre à une transition, et identifier un élément par son spectre de raies.
Choisir le modèle pertinent (ondulatoire ou particulaire) selon le phénomène étudié.

5Exemples types

Exempleénergie d’un photon

Laser vert de longueur d’onde $\lambda={532\,\mathrm{nm}}$ : $E=\dfrac{1{,}24\times 10^{3}}{532}={2{,}33\,\mathrm{eV}}$ , soit $E=2{,}33\times 1{,}60\times 10^{-19}={3{,}73\times10^{-19}\,\mathrm{J}}$ . Sa fréquence vaut $\nu=\dfrac{c}{\lambda}=\dfrac{3{,}00\times 10^{8}}{532\times 10^{-9}}={5{,}64\times10^{14}\,\mathrm{Hz}}$ .

Exempleraie d’émission de l’hydrogène

Transition du niveau $n=3$ vers le niveau $n=2$ : $\Delta E=\abs{-3{,}40-(-1{,}51)}={1{,}89\,\mathrm{eV}}$ . Le photon émis a pour longueur d’onde $\lambda=\dfrac{1{,}24\times 10^{3}}{1{,}89}={656\,\mathrm{nm}}$ : c’est la raie rouge du spectre de l’hydrogène.

Exemplenombre de photons

Laser rouge $\lambda={633\,\mathrm{nm}}$ , de puissance $P={1{,}0\,\mathrm{mW}}$ : $E=\dfrac{1{,}24\times 10^{3}}{633}={1{,}96\,\mathrm{eV}}={3{,}14\times10^{-19}\,\mathrm{J}}$ , donc $N=\dfrac{P}{E}=\dfrac{1{,}0\times 10^{-3}}{3{,}14\times 10^{-19}}={3{,}2\times10^{15}}$ photons par seconde.

Exempleidentifier un domaine spectral

Un four à micro-ondes émet à la fréquence $\nu={2{,}45\,\mathrm{GHz}}$ : $\lambda=\dfrac{c}{\nu}=\dfrac{3{,}00\times 10^{8}}{2{,}45\times 10^{9}}={0{,}122\,\mathrm{m}}$ , soit ${12{,}2\,\mathrm{cm}}$ — c’est bien le domaine des micro-ondes. L’énergie d’un photon vaut $E=h\nu={1{,}62\times10^{-24}\,\mathrm{J}}={1{,}0\times10^{-5}\,\mathrm{eV}}$ , très inférieure à celle d’un photon visible ( $\approx{2\,\mathrm{eV}}$ ).

Pièges

Oublier de convertir $\lambda$ en mètres dans $E=hc/\lambda$ : soit tout en SI, soit $E$ en ${\mathrm{eV}}$ avec $\lambda$ en ${\mathrm{nm}}$ et $hc={1{,}24\times10^{3}\,\mathrm{eV}{\cdot}\mathrm{nm}}$ .
Confondre fréquence et longueur d’onde : $\nu$ est imposée par la source et ne change pas d’un milieu à l’autre, contrairement à $\lambda$ .
Croire qu’une lumière plus intense transporte des photons plus énergétiques : l’intensité fixe le nombre de photons, la fréquence leur énergie.
Oublier les signes des niveaux d’énergie ( $E_n<0$ ) : l’écart $\Delta E$ se calcule en valeur absolue et reste positif.
Croire qu’un atome peut absorber n’importe quel photon : seules les énergies égales à un écart entre deux niveaux conviennent.

← Lentilles minces, images et couleurs

Modèles ondulatoire et particulaire de la lumière

1Modèle ondulatoire : la lumière est une onde

2Modèle particulaire : le photon

3Niveaux d’énergie d’un atome, émission et absorption

4Savoir-faire du chapitre

5Exemples types

Exercices, contrôles et sujets

Exercices de base

Exercices d'application

Contrôle A

Contrôle B

Approfondissement

Devoir bilan

Première · Physique-chimie : les 18 chapitres