Interactions fondamentales et champs

1Charge électrique et électrisation

Définition. La charge électrique $q$ d’un corps, en coulombs (${\mathrm{C}}$), mesure son excès ou son défaut d’électrons. Elle est quantifiée : $q=\pm N\,e$, où $N$ est un entier et $e={1{,}6\times10^{-19}\,\mathrm{C}}$ est la charge élémentaire. Un corps qui perd des électrons se charge positivement, un corps qui en gagne se charge négativement.

Propriété — conservation. Lors d’une électrisation, les charges ne sont ni créées ni détruites : elles sont transférées. Trois modes : par frottement (transfert d’électrons entre deux isolants), par contact (partage des charges), par influence (un corps chargé approché d’un corps neutre y déplace les charges : la face proche porte la charge opposée, d’où une attraction, sans transfert).

2Loi de Coulomb

Théorème. Deux charges ponctuelles $q_A$ et $q_B$, distantes de $d$, exercent l’une sur l’autre des forces opposées, de même direction (la droite AB) et de même valeur

avec $k={9{,}0\times10^{9}\,\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{m}^{2}{\cdot}\mathrm{C}^{-2}}$, $F$ en ${\mathrm{N}}$, $q$ en ${\mathrm{C}}$, $d$ en ${\mathrm{m}}$ ; $\vv{u}_{AB}$ est le vecteur unitaire orienté de A vers B. Deux charges de même signe se repoussent ($q_Aq_B>0$), de signes contraires s’attirent.

3Loi de la gravitation universelle

Théorème. Deux corps ponctuels de masses $m_A$ et $m_B$, distants de $d$, s’attirent toujours avec la force

avec $G={6{,}67\times10^{-11}\,\mathrm{N}{\cdot}\mathrm{m}^{2}{\cdot}\mathrm{kg}^{-2}}$. La loi s’applique aussi à des corps à répartition sphérique de masse, $d$ étant la distance entre les centres.

Remarque. Les deux lois ont la même forme en $1/d^{2}$ et les forces sont opposées deux à deux. Mais la gravitation est toujours attractive et extrêmement faible : dans l’atome d’hydrogène, la force électrostatique est environ $2\times10^{39}$ fois plus grande que la force gravitationnelle. La gravitation ne domine qu’à l’échelle astronomique, car les astres sont électriquement neutres.

4Champ de gravitation et champ électrostatique

Définition. Un champ associe à chaque point de l’espace la valeur d’une grandeur. Une masse ou une charge modifie l’espace autour d’elle : un corps placé en un point y subit alors une force.

Propriété. Un astre de masse $M$ crée, à la distance $d$ de son centre, un champ de valeur $\mathcal{G}=G\,\dfrac{M}{d^{2}}$, dirigé vers son centre ; à sa surface, $\mathcal{G}=G\,M/R^{2}$. Au voisinage du sol, le champ de pesanteur $\vv{g}$ est assimilé à $\vv{\mathcal{G}}$ et le poids s’écrit $\vv{P}=m\,\vv{g}$.

Propriété. Une charge ponctuelle $Q$ crée, à la distance $d$, un champ de valeur $E=k\,\dfrac{\abs{Q}}{d^{2}}$, porté par la droite qui joint $Q$ au point, fuyant $Q$ si $Q>0$, dirigé vers $Q$ si $Q<0$. La force subie par une charge $q$ est de même sens que $\vv{E}$ si $q>0$, de sens opposé si $q<0$.

Définition. Une ligne de champ est une courbe tangente en chacun de ses points au vecteur champ et orientée dans son sens. Les lignes ne se croisent pas ; elles sont d’autant plus resserrées que le champ est intense.

Propriété — champ uniforme. Entre les armatures planes et parallèles d’un condensateur plan soumises à la tension $U$ et distantes de $d$, le champ est uniforme (même direction, même sens, même valeur en tout point, lignes de champ parallèles) :

$\vv{E}$ est perpendiculaire aux armatures et dirigé de l’armature positive vers l’armature négative.

5Savoir-faire du chapitre

6Exemples types