Quantité de matière : la mole : cours de Seconde et exercices

1Écriture scientifique et puissances de dix

Définition. L’écriture scientifique d’un nombre est de la forme $a\times 10^{p}$ , où $p$ est un entier relatif et où $a$ est un décimal tel que $1\leq |a|<10$ . Elle permet de manipuler commodément les très petites masses des entités chimiques.

Remarque. Règles de calcul : $10^{p}\times 10^{q}=10^{p+q}$ et $\dfrac{10^{p}}{10^{q}}=10^{p-q}$ . Conversions utiles : ${1\,\mathrm{g}}={1\times10^{-3}\,\mathrm{kg}}$ ; ${1\,\mathrm{mg}}={1\times10^{-6}\,\mathrm{kg}}$ ; ${1\,\mathrm{t}}={1\times10^{3}\,\mathrm{kg}}$ .

2Masse d’une entité chimique

Propriété. La masse d’une molécule ou d’un ion est la somme des masses des atomes qui la constituent, chacun compté autant de fois qu’il apparaît dans la formule (la masse des électrons est négligeable) :

m(\ce{CO2})=m(\ce{C})+2\times m(\ce{O}).

Remarque. Les masses des atomes sont toujours fournies, en kilogrammes. On peut aussi les estimer avec $m_{\text{atome}}\approx A\times m_{\text{nucléon}}$ , où $m_{\text{nucléon}}\approx{1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}}$ .

3Nombre d’entités d’un échantillon

Propriété. Le nombre $N$ d’entités contenues dans un échantillon est le quotient de la masse de l’échantillon par la masse d’une entité. C’est un nombre sans unité, toujours très grand :

N=\frac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité}}}\qquad\text{(les deux masses dans la \emph{même} unité).}

4La mole et la quantité de matière

Définition. Compter les entités une par une est impossible : on les regroupe en paquets appelés moles. Une mole d’entités est un ensemble d’environ ${6{,}02\times10^{23}}$ entités identiques. Le nombre d’entités par mole est la constante d’Avogadro $N_A={6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}}$ .

Définition. La quantité de matière $n$ d’un échantillon est le nombre de moles d’entités qu’il contient. Elle s’exprime en mole, de symbole ${\mathrm{mol}}$ .

FormulaireLe formulaire du chapitre

Masse d’une entité : $m_{\text{entité}}=\sum$ masses des atomes de la formule.
Nombre d’entités : $N=\dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité}}}$ ( $N$ sans unité)
Quantité de matière : $n=\dfrac{N}{N_A}$ et $N=n\times N_A$ ( $n$ en ${\mathrm{mol}}$ )
Constante d’Avogadro : $N_A={6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}}$ .

Méthode — passer de la masse à la quantité de matière. enchaîner toujours les deux étapes, en convertissant d’abord toutes les masses dans la même unité :

m_{\text{échantillon}}\ \xrightarrow{\ \div\, m_{\text{entité}}\ }\ N\ \xrightarrow{\ \div\, N_A\ }\ n .

Pour le trajet inverse ( $n$ connu, masse cherchée), on multiplie : $n\ \xrightarrow{\ \times N_A\ }N\ \xrightarrow{\ \times m_{\text{entité}}\ }m_{\text{échantillon}}$ .

DonnéesValeurs utilisées dans les exercices du chapitre

$N_A={6{,}02\times10^{23}\,\mathrm{mol}^{-1}}$ ; $m(\ce{H})={1{,}67\times10^{-27}\,\mathrm{kg}}$ ; $m(\ce{C})={1{,}99\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ ; $m(\ce{N})={2{,}33\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ ; $m(\ce{O})={2{,}66\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ ; $m(\ce{Na})={3{,}82\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ ; $m(\ce{Cl})={5{,}89\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ ; $m(\ce{Fe})={9{,}27\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ ; $m(\ce{Cu})={1{,}06\times10^{-25}\,\mathrm{kg}}$ .

Attention

En Seconde, on ne dispose pas de la masse molaire : on passe toujours par la masse d’une entité et par le nombre d’entités $N$ . Un résultat est donné avec le même nombre de chiffres significatifs que la donnée la moins précise (en général deux ou trois) ; on garde la valeur non arrondie pour les calculs suivants.

5Savoir-faire du chapitre

Savoir-faire

Écrire une masse en kilogramme, en écriture scientifique, et manipuler les puissances de dix.
Calculer la masse d’une molécule ou d’un ion à partir de sa formule et des masses des atomes.
Calculer le nombre $N$ d’entités d’un échantillon à partir de sa masse.
Passer de $N$ à la quantité de matière $n$ , et réciproquement.
Enchaîner masse $\rightarrow$ nombre d’entités $\rightarrow$ quantité de matière, et le trajet inverse.
Vérifier la vraisemblance d’un résultat (ordre de grandeur, nombre de chiffres significatifs).

6Exemples types

Exemplemasse d’une molécule

Masse d’une molécule de dioxyde de carbone : $m(\ce{CO2})=m(\ce{C})+2\,m(\ce{O})={1{,}99\times10^{-26}}+2\times{2{,}66\times10^{-26}}={7{,}31\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ .

Exemplede la masse à la quantité de matière

Un échantillon contient $m={10{,}0\,\mathrm{g}}$ de $\ce{CO2}$ , soit ${1{,}00\times10^{-2}\,\mathrm{kg}}$ . Nombre de molécules : $N=\dfrac{{1{,}00\times10^{-2}}}{{7{,}31\times10^{-26}}}={{1{,}368\times10^{23}}}$ , soit ${1{,}37\times10^{23}}$ avec trois chiffres significatifs. Quantité de matière, calculée avec la valeur non arrondie de $N$ : $n=\dfrac{N}{N_A}=\dfrac{{1{,}368\times10^{23}}}{{6{,}02\times10^{23}}}={0{,}227\,\mathrm{mol}}$ .

Exemplede la quantité de matière à la masse

Quelle masse d’eau correspond à $n={2{,}00\,\mathrm{mol}}$ ? $m(\ce{H2O})=2\,m(\ce{H})+m(\ce{O})=2\times{1{,}67\times10^{-27}}+{2{,}66\times10^{-26}}={2{,}994\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ (soit ${2{,}99\times10^{-26}\,\mathrm{kg}}$ arrondi). Puis $N=n\,N_A=2{,}00\times{6{,}02\times10^{23}}={1{,}204\times10^{24}}$ molécules, et, avec les valeurs non arrondies, $m=N\times m(\ce{H2O})={1{,}204\times10^{24}}\times{2{,}994\times10^{-26}}={3{,}60\times10^{-2}\,\mathrm{kg}}$ , soit ${36{,}0\,\mathrm{g}}$ .

Exemplecas d’un corps simple

Un clou de fer a une masse $m={5{,}6\,\mathrm{g}}={5{,}6\times10^{-3}\,\mathrm{kg}}$ . L’entité est ici l’atome de fer. $N=\dfrac{{5{,}6\times10^{-3}}}{{9{,}27\times10^{-26}}}={6{,}04\times10^{22}}$ , soit ${6{,}0\times10^{22}}$ atomes avec deux chiffres significatifs, puis $n=\dfrac{{6{,}04\times10^{22}}}{{6{,}02\times10^{23}}}={0{,}10\,\mathrm{mol}}$ .

Pièges

Mélanger les unités dans $N=\dfrac{m_{\text{échantillon}}}{m_{\text{entité}}}$ : si la masse de l’entité est en kilogrammes, l’échantillon doit l’être aussi.
Donner une unité à $N$ : c’est un nombre d’entités, il n’en a pas ; seule $n$ s’exprime en moles.
Confondre $N$ et $n$ : pour quelques grammes de matière, $N$ est gigantesque (de l’ordre de $10^{22}$ à $10^{24}$ ), alors que $n$ va de quelques millièmes de mole à quelques moles.
Multiplier par $N_A$ au lieu de diviser (ou l’inverse) : vérifier l’ordre de grandeur du résultat.
Oublier les indices de la formule dans la masse d’une entité : $m(\ce{CO2})\neq m(\ce{C})+m(\ce{O})$ .

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Quantité de matière : la mole

1Écriture scientifique et puissances de dix

2Masse d’une entité chimique

3Nombre d’entités d’un échantillon

4La mole et la quantité de matière

5Savoir-faire du chapitre

6Exemples types

Exercices, contrôles et sujets

Exercices de base

Exercices d'application

Contrôle A

Contrôle B

Approfondissement

Devoir bilan

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