Modéliser une action : forces

1Actions mécaniques

Définition. Une action mécanique exercée sur un système peut le mettre en mouvement, modifier son mouvement ou le déformer.

Propriété. On classe les actions mécaniques en actions de contact (l’objet qui agit touche le système : elles sont localisées ou réparties) et actions à distance (gravitation, aimant, électrisation : elles sont toujours réparties).

Méthode — diagramme objet-interaction. entourer le système étudié, placer autour de lui tous les objets qui agissent sur lui, puis relier chacun au système par un trait plein (contact) ou en pointillés (à distance).

2Modéliser une action par une force

Définition. Une action mécanique exercée par un objet A sur un système B est modélisée par une force, notée $\vv{F}_{\text{A/B}}$ et représentée par une flèche. Ses quatre caractéristiques sont le point d’application (là où s’exerce l’action), la direction (la droite d’action : verticale, horizontale, droite des centres…), le sens (l’orientation de la flèche sur cette droite) et la valeur (ou norme), en newtons (${\mathrm{N}}$), mesurée avec un dynamomètre.

Méthode — représenter une force. choisir une échelle des forces (par exemple ${1\,\mathrm{cm}}$ pour ${20\,\mathrm{N}}$), calculer la longueur de la flèche, puis la tracer à partir du point d’application. L’échelle doit être indiquée sur le schéma.

3Principe des actions réciproques

Théorème — troisième loi de Newton. Si un corps A exerce sur un corps B la force $\vv{F}_{\text{A/B}}$, alors B exerce sur A la force $\vv{F}_{\text{B/A}}$ telle que

Ces deux forces ont la même droite d’action et la même valeur, mais des sens opposés. Elles s’exercent sur deux corps différents : elles ne se compensent donc jamais et ne figurent jamais ensemble parmi les forces subies par un même système.

Remarque. Ce principe est vrai que les corps soient immobiles ou en mouvement, en contact ou à distance.

4L’interaction gravitationnelle

Propriété — loi de la gravitation universelle. Deux corps A et B, de masses $m_A$ et $m_B$, dont les centres sont séparés de la distance $d$, s’attirent mutuellement avec des forces de même valeur

$m_A$ et $m_B$ en ${\mathrm{kg}}$, $d$ en ${\mathrm{m}}$, $F$ en ${\mathrm{N}}$. Cette force est toujours attractive et dirigée selon la droite des centres ; son point d’application est le centre du corps qui la subit. Écriture vectorielle : $\vv{F}_{\text{A/B}}=-G\,\frac{m_A\,m_B}{d^{2}}\,\vv{u}_{\text{AB}}$, où $\vv{u}_{\text{AB}}$ est le vecteur de valeur 1 dirigé de A vers B.

5Le poids

Définition. Le poids $\vv{P}$ d’un corps est la force exercée sur lui par l’astre voisin, assimilée à la force d’attraction gravitationnelle de cet astre. Il est vertical, dirigé vers le bas, appliqué au centre de gravité du corps, et de valeur

Propriété. $g$ est l’intensité de la pesanteur ; à la surface d’un astre de masse $M$ et de rayon $R$, la comparaison avec la loi de la gravitation donne $g=\dfrac{G\,M}{R^{2}}$.

Remarque. La masse se mesure en kilogrammes et ne change pas d’un lieu à l’autre ; le poids se mesure en newtons et dépend de l’astre.

6Autres forces usuelles

7Savoir-faire du chapitre

8Exemples types